Visualizando grafos para entender la estafa del telar de la abundancia

Ver cómo la mayoría pierde su dinero en una simulación vale más que mil palabras

La estafa del telar de la abundancia (o “Flor de la abundancia”, o “mandala de la abundancia”) ya es muy conocida, y ahora resurgió empleando un discurso feminista.

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La idea es muy simple: veamos la flor de arriba. Cada pétalo representa a una persona. Imaginemos que le faltan todos los Fuego — los más alejados del centro. Son éstos los que harán la inversión inicial — que ronda los 500 dólares; es responsabilidad de los 4 Aire reclutar a 2 Fuego cada uno. Si esto sucede, el mandala se completa, y el único Agua (el del centro) se lleva la recaudación completa (que sería 500 * 8 personas= 4000 dólares).

Una vez hecho esto, el mandala se parte en 2, y cada miembro del mandala original sube de categoría (los Fuego pasan a Aire, los Aire pasan a Tierra, y los Tierra pasan a Agua). O sea, todo se acercan un paso al centro. Notemos que nuevamente faltan los 8 Fuego. Es decir, tenemos dos mandalas a los que solamente les faltan los Fuego. Es responsabilidad de los nuevos Agua reclutarlos. Lo hacen confiados en que luego serán Tierra, luego Agua, y finalmente cobrarán la ganancia.

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Suena tentador, ¿no? ¿Cuál es el problema? Sucede que a medida que aumenta la cantidad de personas que participa del esquema, la cantidad de nuevos miembros necesaria para que los que ya están cobren aumenta de manera ridícula.

Podríamos continuar hablando de crecimiento exponencial, y dando ejemplos con números, pero para algo existen los gráficos. Simulemos el modelo y mostremos lo que sucede.

A cada persona la vamos a representar con un circulito relleno (más grande si es mas popular, es decir, si conoce a más personas), y a las relaciones entre ellas las vamos a representar con líneas.

Para representar el grafo social, usaremos el modelo de Barabási-Albert, que construye el grafo agregando personas de a una, y por cada una de ellas agrega cierta cantidad de vínculos de ella a las personas que ya estaban el grafo. Lo hace con la particularidad de preferir agregar relaciones con gente que ya era popular de antemano, lo cual refleja bastante bien la realidad.

Por ejemplo, así se ve una red social de 20 personas en la que cada persona se relaciona al menos con otras dos:

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Nosotros haremos la simulación sobre un conjunto mucho mayor, pero no demasiado: jugaremos con 3.262 personas, que es la capacidad del Gran Rex, y haremos que cada individuo se relacione con al menos otras 50, por tomar un número razonable.

O sea, terminamos obteniendo un grafo donde cada persona tiene al menos 50 contactos, y hay poquitas personas que tienen muchísimos contactos — los “famosos/as”.

Empezamos con un grafo y un solo telar, al que le faltan los 8 Fuego. La inmensa cantidad de relaciones superpuestas provoca que éstas se distingan menos a medida que nos acercamos al centro del grafo:

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(Aunque no lo estemos mostrando, para el modelo fijamos a cierto porcentaje de personas como inmunes, es decir, gente que jamás se unirá al sistema. Siempre quedarán grises.)

Cada Aire del primer telar intenta atrapar a dos de sus contactos. La probabilidad de que un contacto se una depende de una constante multiplicativa fija, de la cantidad de vecinos que tiene que ya pertenezcan al telar, y de la popularidad del Aire que lo/la está intentando convencer. En nuestra simulación, el primer telar efectivamente se completa:

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Tenemos un Agua que recibió ganancia por el telar que se completó. Éste se divide en dos, y ambos nuevos telares deben obtener 8 nuevos Fuego cada uno. En la simulación, lo consiguen:

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Veamos cómo sigue evolucionando esto:

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Este es el resultado final:

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Ganan 208 personas. Pierden 2056, casi 10 veces más.

Algo extra para mencionar es que, según los cálculos de la simulación, ya antes del final había personas que sabían que jamás ganarían — simplemente porque se habían quedado sin contactos para intentar contagiar.

(Para ver los detalles de la implementación, resultados numéricos, hacerse una copia del código y jugar con los parámetros, pueden ver mi Notebook.)

En general, este tipo de estafas son iniciadas por personas con muchos contactos — las que en el grafo aparecen más en el centro y que son más grandes. Son éstas las que salen ganando. Como dijeron Adrián Paenza y Carlos Sarraute:

Los nodos más centrales, tienen mayor probabilidad de ser contagiados antes. Y en esta enfermedad eso es bueno, dado que los que se contagian antes tiene más chances de ganar. (…)

El resultado final del juego es que la plata cambia de manos. La dinámica de difusión del juego hace que, en promedio, la plata se transfiera desde personas con menos recursos (económicos, cantidad de contactos, capacidad de influencia) hacia personas con mayores recursos.”

La probabilidad de entrar con la mayoría de los contactos de uno ya “contagiados” es alta — simplemente porque la “enfermedad” crece muy rápido. Esto hace que sea muy difícil conseguir nuevas víctimas (que es lo que son).

El sistema, además, es complejo: hay que completar 4 telares para recibir la ganancia, y los 4 Aire deben conseguir 2 nuevos usuarios en cada telar. Esto hace que la probabilidad de que algo salga mal — que algún Aire falle, por ejemplo, sea alta.

No nos engañemos, el dinero fácil no existe. Para ganar en este esquema piramidal, como en la mayoría, hay que tener mucha suerte, empezar bien al principio, tener muchos contactos, y no tener escrúpulos.

Y no hace falta creerle a las cuentas. Mire la última imagen de nuevo y elija un punto al azar que no sea gris. ¿Es verde, o amarillo?

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Mathematician. Data Scientist at fromAtoB. Machine Learning freelancer. Expat. I like bots.

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